Drăghia a avut o carieră plină de încercări și provocări la Rapid București, un club la care a demonstrat o loialitate neclintită. Crescut în Giulești, Drăghia a început să-și construiască cariera de fotbalist încă din tinerețe, debutând la echipa a doua a „alb-vișiniilor” în 2007. De-a lungul anilor, a fost împrumutat la diverse echipe pentru a câștiga experiență, jucând pentru Juventus București, Concordia Chiajna și FC Voluntari.

Unul dintre momentele definitorii ale carierei lui Virgil Drăghia a fost renașterea Rapidului. A fost martor și participant activ la parcursul echipei, de la liga a treia până la SuperLiga. Drăghia a arătat o dedicare extraordinară pentru Rapid, revenind mereu în Giulești și continuând să joace pentru clubul său de suflet. Din 2018, Drăghia nu a mai plecat de la Rapid, demonstrând un atașament profund față de culorile echipei, dar fiind mai mult rezervă.

Acum, potrivit informațiilor Fanatik, acesta va părăsi echipa după șase ani neîntrerupți petrecuți în Giulești.