Mitrovic a primit un cartonaș roșu direct pentru că l-a atins pe Kavanagh după ce arbitrul a acordat un penalty și l-a eliminat pe Willian pentru un henț deliberat.
Atacantul sârb, care așteaptă să își afle pedeapsa după ce a fost acuzat de Federația de Fotbal de comportament violent, a declarat că reacțiile sale au fost "greșite" și că și-a cerut scuze lui Kavanagh.
Antrenorul lui Fulham, Marco Silva, a fost acuzat de mai multe abateri, printre care conduită nepotrivită, comportament necorespunzător și abuzuri asupra oficialilor de meci.
Mitrovic a declarat că a avut timp să reflecteze la "un meci foarte tensionat" în timp ce se afla la echipa națională.
"La nivel personal, regret acțiunile mele care au dus la eliminarea mea. Am permis ca frustrarea să mă depășească, iar modul în care am reacționat a fost greșit.
"Am încercat să atrag atenția arbitrului, dar apreciez că nu ar fi trebuit să pun mâna pe el și înțeleg de ce mi-a arătat un cartonaș roșu, prima mea eliminare în timpul unui meci pentru Fulham și prima din sezonul 2015-16", a spus Mitrovic.
Asociația de Fotbal a anunțat între timp că pedeapsa standard pentru eliminarea lui Mitrovic - o interdicție de trei meciuri - ar fi "clar insuficientă".
Mitrovic a adăugat: "Am acceptat suspendarea de trei meciuri pentru cartonașul meu roșu, am vorbit cu Chris Kavanagh pentru a-mi cere scuze și m-am oferit să accept o amendă din partea clubului.
"Acum vreau să fac tot ce pot pentru a lăsa în urmă acest incident și să mă întorc să îmi ajut coechipierii pe teren cât mai curând posibil.
"Între timp, aș dori să îmi reiterez regretul că s-a întâmplat acest lucru. Le-am cerut deja scuze coechipierilor mei, dar aș vrea să le cer scuze și fanilor lui Fulham, în special celor care au făcut deplasarea pe Old Trafford pentru a ne susține și care nu s-au oprit din cântat tot meciul. Sper să mă întorc în curând și să le răsplătesc încrederea și sprijinul".
Silva, care a fost, de asemenea, acuzat separat pentru comentariile făcute despre Kavanagh după eșecul echipei sale pe Old Trafford, a declarat că ar fi trebuit să gestioneze mai bine "un moment foarte dificil".
El a adăugat: "Regret ceea ce s-a întâmplat și am vorbit cu Chris Kavanagh pentru a-mi cere scuze.
"El știe că îl respect pentru munca pe care o face. Din nefericire, nu ne-am văzut față în față în acea zi, dar recunosc că este unul dintre cei mai buni arbitri din această țară și știu că, atunci când drumurile noastre se vor intersecta din nou, va exista respect reciproc între noi.
"Îmi pare rău că nu am fost pe teren pentru a încerca să conduc echipa spre ceea ce ar fi putut fi o semifinală istorică a Cupei Angliei pe Wembley, dar sunt recunoscător pentru tot sprijinul pe care l-am primit din partea fanilor lui Fulham în ultimele zile."