Mijlocașul norvegian a fost ținut pe tușă de o problemă la gleznă suferită în timpul convocării la națională la începutul lunii trecute.
Deși Odegaard nu a mai jucat pentru Tunari din 31 august, echipa lui Arteta rămâne neînvinsă în Premier League și se află la doar un punct în spatele liderului Liverpool înaintea meciului de sâmbătă de la Bournemouth.
Spaniolul a declarat că Odegaard nu va fi apt pentru acest weekend, dar situația va fi reevaluată înainte de meciurile de săptămâna viitoare cu Shakhtar Donetsk, din Liga Campionilor, și Liverpool.
"Cred că nu va fi apt pentru acest joc", a declarat Arteta reporterilor vineri.
"Săptămâna viitoare va fi o poveste diferită, dar din nou, în acea etapă ulterioară de reabilitare în care se află în acest moment, pentru că face deja o mulțime de lucruri, trebuie să elimine anumite lucruri, trebuie să fie confortabil să facă lucruri, în special cu mingea.
"Cred că săptămâna viitoare va fi crucială pentru a înțelege cât de aproape este".
Arteta a risipit, de asemenea, temerile cu privire la starea fizică a lui Bukayo Saka, care a fost accidentat în timpul înfrângerii Angliei 2-1 acasă cu Grecia săptămâna trecută și a ratat victoria cu 3-1 din Finlanda.
Managerul lui Arsenal a spus că va lua o decizie înainte de meci cu privire la starea de sănătate a extremei.
"Nu este o accidentare gravă", a spus el. "Evoluează foarte bine. A făcut câteva lucruri în ultimele două zile.
"Nu a fost suficient de apt pentru a juca cu echipa națională al doilea meci, dar avem speranțe. Avem o sesiune de antrenament în această după-amiază, a făcut câteva părți ieri, așa că să vedem dacă poate ajunge la nivelul necesar".
Arteta a avut, de asemenea, vești pozitive despre atacantul Kai Havertz, care a fost retras din echipa Germaniei pentru meciurile cu Bosnia și Herțegovina și Olanda din cauza unei probleme la genunchi.
"El a avut câteva probleme și ne-am ocupat de asta", a spus el. "A fost absolut genial, are o comunicare foarte bună cu echipa națională, cu managerul.
"Ei au înțeles situația, am modificat tot ce am putut face aici și, din nou, dacă se antrenează bine astăzi, are o șansă bună să fie apt și disponibil".