Zverev, semifinalist în ultimii trei ani, nu a cedat niciun set în primele două meciuri, inclusiv o victorie în primul tur în fața lui Rafael Nadal, dar a fost presat până la capăt de olandezul cap de serie 26.
"Wow, un meci incredibil, un jucător incredibil, este incredibil de periculos, întotdeauna mă chinui împotriva lui", a declarat un Zverev ușurat.
"Nu-mi place să joc împotriva lui, dar tot creditul pentru el, că a dus totul până la capăt. Un luptător incredibil până la final".
Zverev a fost prins pe picior greșit când Griekspoor a făcut break devreme și a luat un avans de 3-0 înainte de a câștiga confortabil setul inaugural, dar al doilea s-a transformat într-o adevărată bătălie.
Zverev a făcut o figură frustrată când s-a confruntat cu o minge de break la 1-1 într-un game care s-a prelungit timp de cinci egalități și aproape 11 minute, dar a rezistat și în cele din urmă a făcut propriul break la 5-4 pentru a egala situația.
Germanul a defilat în setul al treilea, iar când Griekspoor a luat un time-out medical pentru o problemă la picior, se părea că Zverev va avea puține probleme în a închide partida.
Cu toate acestea, olandezul a forțat un set decisiv și a avut un avantaj de 4-1 după două break-uri, înainte ca Zverev să revină și să câștige patru game-uri consecutive.
Griekspoor și-a păstrat nervii pentru a duce meciul în tiebreak, dar, după un meci captivant care a durat peste patru ore pe terenul Philippe Chatrier, Zverev a fost cel care a reușit un as pentru a obține victoria.
"Ca să fiu sincer, atmosfera de astăzi a fost incredibilă, mi-a plăcut fiecare secundă", a declarat Zverev.
"Sprijinul pe care îl primesc aici, la acest Grand Slam, nu cred că îl primesc la niciun alt Grand Slam, așa că îl apreciez cu adevărat".
Zverev, aflat acum la o serie de nouă victorii consecutive, după ce a cucerit titlul la Openul Italiei, va juca împotriva învingătorului meciului din turul al treilea, între danezul Holger Rune, cap de serie numărul 13, și slovacul Jozef Kovalik.